Родился в Ленинграде. В 1977 году поступил на актерский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии имени Н.К. Черкасова (руководитель курса - Р. Агамирзян). По окончании курса занятий был зачислен в труппу Ленинградского государственного драматического театра имени В.Ф. Комиссаржевской. В 1990 году вновь поступил в институт театра музыки и кинематографии имени Н.К. Черкасова на отделение режиссеров музыкального театра и эстрады (курс Г. Иванова). В 1992 году был назначен на должность режиссера в драматический театр имени В.Ф. Комиссаржевской. В 1994 году был приглашен на должность главного режиссера в Санкт-Петербургский государственный театр Балтийский дом.

В 1996 году А.Б. Исаков был назначен на должность главного режиссера в театр имени В.Ф. Комиссаржевской.

В июле 2003 году был приглашен в Театре музыкальной комедии на должность художественного руководителя, с июня 2005 года занимает должность главного режиссера. Здесь им осуществлены постановки следующих спектаклей: "Бал в Савойе" П. Абрахама, "Венские встречи" И. Штрауса, "Хелло, Долли!" Дж. Германа, "Не такая, как все" А. Петрова и А. Кальварского, "Левша" В. Дмитриева, "Целуй меня, Кэт!" К. Портера.